- ^1.296/_1.907 - ^1.266/_1.930 - ^1.244/_1.952 - ^1.293/_1.950 - ^1.248/_2.000 - ^1.274/_1.985 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.907 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 3⁴; 1.907) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.266; 1.930) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.266/_1.930 = - ^{(2 × 3 × 211)}/_{(2 × 5 × 193)} = - ^{((2 × 3 × 211) : 2)}/_{((2 × 5 × 193) : 2)} = - ⁶³³/₉₆₅

• 1.244 = 2² × 311
• 1.952 = 2⁵ × 61
• PGCD (1.244; 1.952) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.244/_1.952 = - ^{(22 × 311)}/_{(2⁵ × 61)} = - ^{((22 × 311) : 22 )}/_{((2⁵ × 61) : 2² )} = - ³¹¹/₄₈₈

• 1.293 = 3 × 431
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• PGCD (1.293; 1.950) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.293/_1.950 = - ^{(3 × 431)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = - ^{((3 × 431) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 3)} = - ⁴³¹/₆₅₀

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• PGCD (1.248; 2.000) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.248/_2.000 = - ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2⁴ × 5³)} = - ^{((25 × 3 × 13) : 24 )}/_{((2⁴ × 5³) : 2⁴ )} = - ⁷⁸/₁₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.985 = 5 × 397
• PGCD (2 × 7² × 13; 5 × 397) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 452.095.982.935.269 = 3 × 281 × 373 × 491 × 2.928.281
• 115.870.183.871.000 = 2³ × 5³ × 13 × 61 × 193 × 397 × 1.907
• PGCD (3 × 281 × 373 × 491 × 2.928.281; 2³ × 5³ × 13 × 61 × 193 × 397 × 1.907) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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