- ^1.294/_1.894 - ^1.284/_1.922 + ^1.235/_1.935 + ^1.283/_1.936 - ^1.220/_1.990 + ^1.234/_1.946 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.294 = 2 × 647
• 1.894 = 2 × 947
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.294; 1.894) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.294/_1.894 = - ^{(2 × 647)}/_{(2 × 947)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2 × 947) : 2)} = - ⁶⁴⁷/₉₄₇

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.922 = 2 × 31²
• PGCD (1.284; 1.922) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.284/_1.922 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2 × 31²)} = - ^{((22 × 3 × 107) : 2)}/_{((2 × 31²) : 2)} = - ⁶⁴²/₉₆₁

• 1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• PGCD (1.235; 1.935) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.235/_1.935 = ^{(5 × 13 × 19)}/_{(3² × 5 × 43)} = ^{((5 × 13 × 19) : 5)}/_{((3² × 5 × 43) : 5)} = ²⁴⁷/₃₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.283 est un nombre premier
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• PGCD (1.283; 2⁴ × 11²) = 1

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• PGCD (1.220; 1.990) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.220/_1.990 = - ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2 × 5 × 199)} = - ^{((22 × 5 × 61) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 199) : (2 × 5))} = - ¹²²/₁₉₉

• 1.234 = 2 × 617
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• PGCD (1.234; 1.946) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.234/_1.946 = ^{(2 × 617)}/_{(2 × 7 × 139)} = ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2 × 7 × 139) : 2)} = ⁶¹⁷/₉₇₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.862.887.188.068.519 = 13 × 157 × 1.892.644.384.159
• 132.024.825.255.719.088 = 2⁴ × 3² × 7 × 11² × 31² × 43 × 139 × 199 × 947
• PGCD (13 × 157 × 1.892.644.384.159; 2⁴ × 3² × 7 × 11² × 31² × 43 × 139 × 199 × 947) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.