- ^1.293/_2.080 - ^1.317/_2.109 + ^1.338/_2.056 + ^1.347/_2.139 + ^1.348/_2.110 - ^1.375/_2.099 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.293 = 3 × 431
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• PGCD (3 × 431; 2⁵ × 5 × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.317 = 3 × 439
• 2.109 = 3 × 19 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.317; 2.109) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.317/_2.109 = - ^{(3 × 439)}/_{(3 × 19 × 37)} = - ^{((3 × 439) : 3)}/_{((3 × 19 × 37) : 3)} = - ⁴³⁹/₇₀₃

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.056 = 2³ × 257
• PGCD (1.338; 2.056) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.338/_2.056 = ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2³ × 257)} = ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2³ × 257) : 2)} = ⁶⁶⁹/_1.028

• 1.347 = 3 × 449
• 2.139 = 3 × 23 × 31
• PGCD (1.347; 2.139) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.347/_2.139 = ^{(3 × 449)}/_{(3 × 23 × 31)} = ^{((3 × 449) : 3)}/_{((3 × 23 × 31) : 3)} = ⁴⁴⁹/₇₁₃

• 1.348 = 2² × 337
• 2.110 = 2 × 5 × 211
• PGCD (1.348; 2.110) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.348/_2.110 = ^{(22 × 337)}/_{(2 × 5 × 211)} = ^{((22 × 337) : 2)}/_{((2 × 5 × 211) : 2)} = ⁶⁷⁴/_1.055

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.375 = 5³ × 11
• 2.099 est un nombre premier
• PGCD (5³ × 11; 2.099) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.159.682.373.469.077 est un nombre premier
• 118.668.706.091.617.760 = 2⁵ × 5 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 211 × 257 × 2.099
• PGCD (2.159.682.373.469.077; 2⁵ × 5 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 211 × 257 × 2.099) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.