- ^1.292/_2.096 + ^1.299/_2.099 + ^1.344/_2.044 - ^1.342/_2.100 + ^1.326/_2.107 - ^1.356/_2.111 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.096 = 2⁴ × 131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.292; 2.096) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.292/_2.096 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2⁴ × 131)} = - ^{((22 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2⁴ × 131) : 2² )} = - ³²³/₅₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.299 = 3 × 433
• 2.099 est un nombre premier
• PGCD (3 × 433; 2.099) = 1

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• PGCD (1.344; 2.044) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.344/_2.044 = ^{(26 × 3 × 7)}/_{(2² × 7 × 73)} = ^{((26 × 3 × 7) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 73) : (2² × 7))} = ⁴⁸/₇₃

• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• PGCD (1.342; 2.100) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.342/_2.100 = - ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = - ^{((2 × 11 × 61) : 2)}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : 2)} = - ⁶⁷¹/_1.050

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.107 = 7² × 43
• PGCD (2 × 3 × 13 × 17; 7² × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.111 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 113; 2.111) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 212.178.556.461.331 = 193 × 2.269 × 11.867 × 40.829
• 26.784.319.568.804.700 = 2² × 3 × 5² × 7² × 43 × 73 × 131 × 2.099 × 2.111
• PGCD (193 × 2.269 × 11.867 × 40.829; 2² × 3 × 5² × 7² × 43 × 73 × 131 × 2.099 × 2.111) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.