- ^1.292/_1.912 + ^1.293/_1.911 + ^1.243/_1.941 - ^1.304/_1.950 + ^1.225/_2.015 - ^1.268/_1.985 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 1.912 = 2³ × 239
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.292; 1.912) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.292/_1.912 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2³ × 239)} = - ^{((22 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 239) : 2² )} = - ³²³/₄₇₈

• 1.293 = 3 × 431
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• PGCD (1.293; 1.911) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.293/_1.911 = ^{(3 × 431)}/_{(3 × 7² × 13)} = ^{((3 × 431) : 3)}/_{((3 × 7² × 13) : 3)} = ⁴³¹/₆₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.243 = 11 × 113
• 1.941 = 3 × 647
• PGCD (11 × 113; 3 × 647) = 1

• 1.304 = 2³ × 163
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• PGCD (1.304; 1.950) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.304/_1.950 = - ^{(23 × 163)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = - ^{((23 × 163) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 2)} = - ⁶⁵²/₉₇₅

• 1.225 = 5² × 7²
• 2.015 = 5 × 13 × 31
• PGCD (1.225; 2.015) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.225/_2.015 = ^{(52 × 72)}/_{(5 × 13 × 31)} = ^{((52 × 72) : 5)}/_{((5 × 13 × 31) : 5)} = ²⁴⁵/₄₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.268 = 2² × 317
• 1.985 = 5 × 397
• PGCD (2² × 317; 5 × 397) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.601.165.055.991 est un nombre premier
• 181.838.179.027.050 = 2 × 3 × 5² × 7² × 13 × 31 × 239 × 397 × 647
• PGCD (10.601.165.055.991; 2 × 3 × 5² × 7² × 13 × 31 × 239 × 397 × 647) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.