- ^1.291/_2.096 - ^1.302/_2.097 + ^1.345/_2.040 + ^1.348/_2.100 + ^1.325/_2.105 - ^1.355/_2.115 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.291 est un nombre premier
• 2.096 = 2⁴ × 131
• PGCD (1.291; 2⁴ × 131) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.097 = 3² × 233
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.302; 2.097) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.302/_2.097 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(3² × 233)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 3)}/_{((3² × 233) : 3)} = - ⁴³⁴/₆₉₉

• 1.345 = 5 × 269
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• PGCD (1.345; 2.040) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.345/_2.040 = ^{(5 × 269)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = ^{((5 × 269) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : 5)} = ²⁶⁹/₄₀₈

• 1.348 = 2² × 337
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• PGCD (1.348; 2.100) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.348/_2.100 = ^{(22 × 337)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = ^{((22 × 337) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : 2² )} = ³³⁷/₅₂₅

• 1.325 = 5² × 53
• 2.105 = 5 × 421
• PGCD (1.325; 2.105) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.325/_2.105 = ^{(52 × 53)}/_{(5 × 421)} = ^{((52 × 53) : 5)}/_{((5 × 421) : 5)} = ²⁶⁵/₄₂₁

• 1.355 = 5 × 271
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• PGCD (1.355; 2.115) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.355/_2.115 = - ^{(5 × 271)}/_{(3² × 5 × 47)} = - ^{((5 × 271) : 5)}/_{((3² × 5 × 47) : 5)} = - ²⁷¹/₄₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 13.761.678.012.667 = 13 × 1.058.590.616.359
• 258.735.864.668.400 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 17 × 47 × 131 × 233 × 421
• PGCD (13 × 1.058.590.616.359; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 17 × 47 × 131 × 233 × 421) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.