- ^1.291/_1.867 + ^1.275/_1.914 + ^1.230/_1.909 - ^1.261/_1.940 - ^1.234/_1.964 + ^1.236/_1.952 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.291 est un nombre premier
• 1.867 est un nombre premier
• PGCD (1.291; 1.867) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.275; 1.914) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.275/_1.914 = ^{(3 × 52 × 17)}/_{(2 × 3 × 11 × 29)} = ^{((3 × 52 × 17) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 29) : 3)} = ⁴²⁵/₆₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.909 = 23 × 83
• PGCD (2 × 3 × 5 × 41; 23 × 83) = 1

• 1.261 = 13 × 97
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• PGCD (1.261; 1.940) = 97

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.261/_1.940 = - ^{(13 × 97)}/_{(2² × 5 × 97)} = - ^{((13 × 97) : 97)}/_{((2² × 5 × 97) : 97)} = - ¹³/₂₀

• 1.234 = 2 × 617
• 1.964 = 2² × 491
• PGCD (1.234; 1.964) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.234/_1.964 = - ^{(2 × 617)}/_{(2² × 491)} = - ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2² × 491) : 2)} = - ⁶¹⁷/₉₈₂

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.952 = 2⁵ × 61
• PGCD (1.236; 1.952) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.236/_1.952 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2⁵ × 61)} = ^{((22 × 3 × 103) : 22 )}/_{((2⁵ × 61) : 2² )} = ³⁰⁹/₄₈₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 35.600.000.686.787 = 19 × 103 × 199 × 91.412.609
• 1.362.110.208.640.280 = 2³ × 5 × 11 × 23 × 29 × 61 × 83 × 491 × 1.867
• PGCD (19 × 103 × 199 × 91.412.609; 2³ × 5 × 11 × 23 × 29 × 61 × 83 × 491 × 1.867) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.