- ^1.288/_1.972 + ^1.283/_1.947 - ^1.279/_1.956 - ^1.342/_1.962 + ^1.258/_2.032 + ^1.282/_1.988 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.288; 1.972) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.288/_1.972 = - ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2² × 17 × 29)} = - ^{((23 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2² × 17 × 29) : 2² )} = - ³²²/₄₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.283 est un nombre premier
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• PGCD (1.283; 3 × 11 × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.279 est un nombre premier
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• PGCD (1.279; 2² × 3 × 163) = 1

• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• PGCD (1.342; 1.962) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.342/_1.962 = - ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((2 × 11 × 61) : 2)}/_{((2 × 3² × 109) : 2)} = - ⁶⁷¹/₉₈₁

• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 2.032 = 2⁴ × 127
• PGCD (1.258; 2.032) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.258/_2.032 = ^{(2 × 17 × 37)}/_{(2⁴ × 127)} = ^{((2 × 17 × 37) : 2)}/_{((2⁴ × 127) : 2)} = ⁶²⁹/_1.016

• 1.282 = 2 × 641
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• PGCD (1.282; 1.988) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.282/_1.988 = ^{(2 × 641)}/_{(2² × 7 × 71)} = ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2² × 7 × 71) : 2)} = ⁶⁴¹/₉₉₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.759.301.993.084.219 = 241 × 7.300.008.270.059
• 25.834.396.726.314.792 = 2³ × 3² × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 71 × 109 × 127 × 163
• PGCD (241 × 7.300.008.270.059; 2³ × 3² × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 71 × 109 × 127 × 163) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.