- ^1.287/_2.079 + ^1.308/_2.096 - ^1.327/_2.008 + ^1.323/_2.093 - ^1.322/_2.066 + ^1.353/_2.071 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.287; 2.079) = 3² × 11 = 99

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.287/_2.079 = - ^{(32 × 11 × 13)}/_{(3³ × 7 × 11)} = - ^{((32 × 11 × 13) : (32 × 11))}/_{((3³ × 7 × 11) : (3² × 11))} = - ¹³/₂₁

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.096 = 2⁴ × 131
• PGCD (1.308; 2.096) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.308/_2.096 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2⁴ × 131)} = ^{((22 × 3 × 109) : 22 )}/_{((2⁴ × 131) : 2² )} = ³²⁷/₅₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.327 est un nombre premier
• 2.008 = 2³ × 251
• PGCD (1.327; 2³ × 251) = 1

• 1.323 = 3³ × 7²
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• PGCD (1.323; 2.093) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.323/_2.093 = ^{(33 × 72)}/_{(7 × 13 × 23)} = ^{((33 × 72) : 7)}/_{((7 × 13 × 23) : 7)} = ¹⁸⁹/₂₉₉

• 1.322 = 2 × 661
• 2.066 = 2 × 1.033
• PGCD (1.322; 2.066) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.322/_2.066 = - ^{(2 × 661)}/_{(2 × 1.033)} = - ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2 × 1.033) : 2)} = - ⁶⁶¹/_1.033

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.353 = 3 × 11 × 41
• 2.071 = 19 × 109
• PGCD (3 × 11 × 41; 19 × 109) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 36.492.715.017.547 = 157 × 3.803 × 61.119.557
• 3.533.506.606.176.456 = 2³ × 3 × 7 × 13 × 19 × 23 × 109 × 131 × 251 × 1.033
• PGCD (157 × 3.803 × 61.119.557; 2³ × 3 × 7 × 13 × 19 × 23 × 109 × 131 × 251 × 1.033) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.