- ^1.287/_1.908 + ^1.294/_1.916 - ^1.248/_1.932 + ^1.291/_1.943 - ^1.230/_2.014 - ^1.269/_1.989 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.287; 1.908) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.287/_1.908 = - ^{(32 × 11 × 13)}/_{(2² × 3² × 53)} = - ^{((32 × 11 × 13) : 32 )}/_{((2² × 3² × 53) : 3² )} = - ¹⁴³/₂₁₂

• 1.294 = 2 × 647
• 1.916 = 2² × 479
• PGCD (1.294; 1.916) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.294/_1.916 = ^{(2 × 647)}/_{(2² × 479)} = ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2² × 479) : 2)} = ⁶⁴⁷/₉₅₈

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• PGCD (1.248; 1.932) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.248/_1.932 = - ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = - ^{((25 × 3 × 13) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : (2² × 3))} = - ¹⁰⁴/₁₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.291 est un nombre premier
• 1.943 = 29 × 67
• PGCD (1.291; 29 × 67) = 1

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• PGCD (1.230; 2.014) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.230/_2.014 = - ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(2 × 19 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 41) : 2)}/_{((2 × 19 × 53) : 2)} = - ⁶¹⁵/_1.007

• 1.269 = 3³ × 47
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• PGCD (1.269; 1.989) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.269/_1.989 = - ^{(33 × 47)}/_{(3² × 13 × 17)} = - ^{((33 × 47) : 32 )}/_{((3² × 13 × 17) : 3² )} = - ¹⁴¹/₂₂₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 163.989.990.033.383 = 3.486.521 × 47.035.423
• 133.387.743.466.796 = 2² × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 67 × 479
• PGCD (3.486.521 × 47.035.423; 2² × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 67 × 479) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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