- ^1.286/_2.086 + ^1.326/_2.108 + ^1.344/_2.049 - ^1.332/_2.102 + ^1.338/_2.105 - ^1.355/_2.096 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.286 = 2 × 643
• 2.086 = 2 × 7 × 149
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.286; 2.086) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.286/_2.086 = - ^{(2 × 643)}/_{(2 × 7 × 149)} = - ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2 × 7 × 149) : 2)} = - ⁶⁴³/_1.043

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• PGCD (1.326; 2.108) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.326/_2.108 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2² × 17 × 31)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 17))}/_{((2² × 17 × 31) : (2 × 17))} = ³⁹/₆₂

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.049 = 3 × 683
• PGCD (1.344; 2.049) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.344/_2.049 = ^{(26 × 3 × 7)}/_{(3 × 683)} = ^{((26 × 3 × 7) : 3)}/_{((3 × 683) : 3)} = ⁴⁴⁸/₆₈₃

• 1.332 = 2² × 3² × 37
• 2.102 = 2 × 1.051
• PGCD (1.332; 2.102) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.332/_2.102 = - ^{(22 × 32 × 37)}/_{(2 × 1.051)} = - ^{((22 × 32 × 37) : 2)}/_{((2 × 1.051) : 2)} = - ⁶⁶⁶/_1.051

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.105 = 5 × 421
• PGCD (2 × 3 × 223; 5 × 421) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.355 = 5 × 271
• 2.096 = 2⁴ × 131
• PGCD (5 × 271; 2⁴ × 131) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.452.436.695.698.617 = 23 × 593 × 6.337 × 28.374.719
• 102.403.028.419.819.120 = 2⁴ × 5 × 7 × 31 × 131 × 149 × 421 × 683 × 1.051
• PGCD (23 × 593 × 6.337 × 28.374.719; 2⁴ × 5 × 7 × 31 × 131 × 149 × 421 × 683 × 1.051) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.