- ^1.286/_1.876 - ^1.268/_1.902 + ^1.221/_1.910 - ^1.268/_1.924 - ^1.215/_1.978 + ^1.220/_1.930 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.286 = 2 × 643
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.286; 1.876) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.286/_1.876 = - ^{(2 × 643)}/_{(2² × 7 × 67)} = - ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2² × 7 × 67) : 2)} = - ⁶⁴³/₉₃₈

• 1.268 = 2² × 317
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• PGCD (1.268; 1.902) = 2 × 317 = 634

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.268/_1.902 = - ^{(22 × 317)}/_{(2 × 3 × 317)} = - ^{((22 × 317) : (2 × 317))}/_{((2 × 3 × 317) : (2 × 317))} = - ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• PGCD (3 × 11 × 37; 2 × 5 × 191) = 1

• 1.268 = 2² × 317
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• PGCD (1.268; 1.924) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.268/_1.924 = - ^{(22 × 317)}/_{(2² × 13 × 37)} = - ^{((22 × 317) : 22 )}/_{((2² × 13 × 37) : 2² )} = - ³¹⁷/₄₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.215 = 3⁵ × 5
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• PGCD (3⁵ × 5; 2 × 23 × 43) = 1

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• PGCD (1.220; 1.930) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.220/_1.930 = ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2 × 5 × 193)} = ^{((22 × 5 × 61) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 193) : (2 × 5))} = ¹²²/₁₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 334.094.598.742.181 = 28.859 × 11.576.790.559
• 246.732.376.398.690 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 43 × 67 × 191 × 193
• PGCD (28.859 × 11.576.790.559; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 43 × 67 × 191 × 193) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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