- ^1.284/_1.958 - ^1.300/_1.966 - ^1.281/_1.952 + ^1.326/_1.981 + ^1.270/_2.027 + ^1.287/_1.998 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.284; 1.958) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.284/_1.958 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((22 × 3 × 107) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = - ⁶⁴²/₉₇₉

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 1.966 = 2 × 983
• PGCD (1.300; 1.966) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.300/_1.966 = - ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2 × 983)} = - ^{((22 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 983) : 2)} = - ⁶⁵⁰/₉₈₃

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.952 = 2⁵ × 61
• PGCD (1.281; 1.952) = 61

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.281/_1.952 = - ^{(3 × 7 × 61)}/_{(2⁵ × 61)} = - ^{((3 × 7 × 61) : 61)}/_{((2⁵ × 61) : 61)} = - ²¹/₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 1.981 = 7 × 283
• PGCD (2 × 3 × 13 × 17; 7 × 283) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.027 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 127; 2.027) = 1

• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• PGCD (1.287; 1.998) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.287/_1.998 = ^{(32 × 11 × 13)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((32 × 11 × 13) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 37) : 3² )} = ¹⁴³/₂₂₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 455.947.695.015.193 = 1.699 × 13.789 × 19.462.063
• 13.726.107.345.195.168 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 37 × 89 × 283 × 983 × 2.027
• PGCD (1.699 × 13.789 × 19.462.063; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 37 × 89 × 283 × 983 × 2.027) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.