- ^1.284/_1.866 - ^1.266/_1.924 - ^1.237/_1.919 - ^1.274/_1.950 + ^1.232/_1.988 - ^1.246/_1.958 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.866 = 2 × 3 × 311
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.284; 1.866) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.284/_1.866 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2 × 3 × 311)} = - ^{((22 × 3 × 107) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 311) : (2 × 3))} = - ²¹⁴/₃₁₁

• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• PGCD (1.266; 1.924) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.266/_1.924 = - ^{(2 × 3 × 211)}/_{(2² × 13 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 211) : 2)}/_{((2² × 13 × 37) : 2)} = - ⁶³³/₉₆₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.237 est un nombre premier
• 1.919 = 19 × 101
• PGCD (1.237; 19 × 101) = 1

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• PGCD (1.274; 1.950) = 2 × 13 = 26

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.274/_1.950 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = - ^{((2 × 72 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 13))} = - ⁴⁹/₇₅

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• PGCD (1.232; 1.988) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.232/_1.988 = ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2² × 7 × 71)} = ^{((24 × 7 × 11) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 71) : (2² × 7))} = ⁴⁴/₇₁

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• PGCD (1.246; 1.958) = 2 × 89 = 178

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.246/_1.958 = - ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((2 × 7 × 89) : (2 × 89))}/_{((2 × 11 × 89) : (2 × 89))} = - ⁷/₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 89.478.229.509.677 = 67 × 1.335.495.962.831
• 33.629.679.862.350 = 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 19 × 37 × 71 × 101 × 311
• PGCD (67 × 1.335.495.962.831; 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 19 × 37 × 71 × 101 × 311) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.