- ^1.283/_1.945 + ^1.270/_1.935 - ^1.272/_1.942 - ^1.326/_1.951 + ^1.242/_2.016 + ^1.265/_1.974 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.283 est un nombre premier
• 1.945 = 5 × 389
• PGCD (1.283; 5 × 389) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.270; 1.935) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.270/_1.935 = ^{(2 × 5 × 127)}/_{(3² × 5 × 43)} = ^{((2 × 5 × 127) : 5)}/_{((3² × 5 × 43) : 5)} = ²⁵⁴/₃₈₇

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.942 = 2 × 971
• PGCD (1.272; 1.942) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.272/_1.942 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 971)} = - ^{((23 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 971) : 2)} = - ⁶³⁶/₉₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 1.951 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 13 × 17; 1.951) = 1

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• PGCD (1.242; 2.016) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.242/_2.016 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = ^{((2 × 33 × 23) : (2 × 32 ))}/_{((2⁵ × 3² × 7) : (2 × 3² ))} = ⁶⁹/₁₁₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• PGCD (5 × 11 × 23; 2 × 3 × 7 × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 608.407.249.754.779 = 23 × 26.452.489.119.773
• 7.506.248.718.270.960 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 43 × 47 × 389 × 971 × 1.951
• PGCD (23 × 26.452.489.119.773; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 43 × 47 × 389 × 971 × 1.951) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.