- ^1.281/_1.912 + ^1.269/_1.899 - ^1.250/_1.910 + ^1.280/_1.936 - ^1.252/_1.971 - ^1.238/_1.958 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.912 = 2³ × 239
• PGCD (3 × 7 × 61; 2³ × 239) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.269 = 3³ × 47
• 1.899 = 3² × 211
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.269; 1.899) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.269/_1.899 = ^{(33 × 47)}/_{(3² × 211)} = ^{((33 × 47) : 32 )}/_{((3² × 211) : 3² )} = ¹⁴¹/₂₁₁

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• PGCD (1.250; 1.910) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.250/_1.910 = - ^{(2 × 54)}/_{(2 × 5 × 191)} = - ^{((2 × 54) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 191) : (2 × 5))} = - ¹²⁵/₁₉₁

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• PGCD (1.280; 1.936) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.280/_1.936 = ^{(28 × 5)}/_{(2⁴ × 11²)} = ^{((28 × 5) : 24 )}/_{((2⁴ × 11²) : 2⁴ )} = ⁸⁰/₁₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.252 = 2² × 313
• 1.971 = 3³ × 73
• PGCD (2² × 313; 3³ × 73) = 1

• 1.238 = 2 × 619
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• PGCD (1.238; 1.958) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.238/_1.958 = - ^{(2 × 619)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((2 × 619) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = - ⁶¹⁹/₉₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.064.914.164.444.975 = 5² × 19 × 101 × 43.041.462.521
• 1.635.557.104.002.888 = 2³ × 3³ × 11² × 73 × 89 × 191 × 211 × 239
• PGCD (5² × 19 × 101 × 43.041.462.521; 2³ × 3³ × 11² × 73 × 89 × 191 × 211 × 239) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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