- ^1.280/_2.108 - ^1.308/_2.115 + ^1.336/_2.048 + ^1.315/_2.116 - ^1.331/_2.119 + ^1.378/_2.104 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.280 = 2⁸ × 5
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.280; 2.108) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.280/_2.108 = - ^{(28 × 5)}/_{(2² × 17 × 31)} = - ^{((28 × 5) : 22 )}/_{((2² × 17 × 31) : 2² )} = - ³²⁰/₅₂₇

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• PGCD (1.308; 2.115) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.308/_2.115 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(3² × 5 × 47)} = - ^{((22 × 3 × 109) : 3)}/_{((3² × 5 × 47) : 3)} = - ⁴³⁶/₇₀₅

• 1.336 = 2³ × 167
• 2.048 = 2¹¹
• PGCD (1.336; 2.048) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.336/_2.048 = ^{(23 × 167)}/_2¹¹ = ^{((23 × 167) : 23 )}/_{(2¹¹ : 2³ )} = ¹⁶⁷/₂₅₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.315 = 5 × 263
• 2.116 = 2² × 23²
• PGCD (5 × 263; 2² × 23²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.331 = 11³
• 2.119 = 13 × 163
• PGCD (11³; 13 × 163) = 1

• 1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.104 = 2³ × 263
• PGCD (1.378; 2.104) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.378/_2.104 = ^{(2 × 13 × 53)}/_{(2³ × 263)} = ^{((2 × 13 × 53) : 2)}/_{((2³ × 263) : 2)} = ⁶⁸⁹/_1.052

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.102.051.598.828.809 est un nombre premier
• 28.040.262.485.364.480 = 2⁸ × 3 × 5 × 13 × 17 × 23² × 31 × 47 × 163 × 263
• PGCD (2.102.051.598.828.809; 2⁸ × 3 × 5 × 13 × 17 × 23² × 31 × 47 × 163 × 263) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.