- ^1.278/_2.073 + ^1.300/_2.078 - ^1.322/_1.998 - ^1.315/_2.075 + ^1.322/_2.059 + ^1.334/_2.068 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.073 = 3 × 691
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.278; 2.073) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.278/_2.073 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(3 × 691)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 3)}/_{((3 × 691) : 3)} = - ⁴²⁶/₆₉₁

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.078 = 2 × 1.039
• PGCD (1.300; 2.078) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.300/_2.078 = ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2 × 1.039)} = ^{((22 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 1.039) : 2)} = ⁶⁵⁰/_1.039

• 1.322 = 2 × 661
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• PGCD (1.322; 1.998) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.322/_1.998 = - ^{(2 × 661)}/_{(2 × 3³ × 37)} = - ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = - ⁶⁶¹/₉₉₉

• 1.315 = 5 × 263
• 2.075 = 5² × 83
• PGCD (1.315; 2.075) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.315/_2.075 = - ^{(5 × 263)}/_{(5² × 83)} = - ^{((5 × 263) : 5)}/_{((5² × 83) : 5)} = - ²⁶³/₄₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.322 = 2 × 661
• 2.059 = 29 × 71
• PGCD (2 × 661; 29 × 71) = 1

• 1.334 = 2 × 23 × 29
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• PGCD (1.334; 2.068) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.334/_2.068 = ^{(2 × 23 × 29)}/_{(2² × 11 × 47)} = ^{((2 × 23 × 29) : 2)}/_{((2² × 11 × 47) : 2)} = ⁶⁶⁷/_1.034

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 528.544.011.870.937 = 269 × 1.964.847.627.773
• 633.700.522.550.601.990 = 2⁸ × 3 × 13.613 × 60.613.449.551
• PGCD (269 × 1.964.847.627.773; 2⁸ × 3 × 13.613 × 60.613.449.551) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.