- ^1.276/_2.081 + ^1.326/_2.106 - ^1.344/_2.039 + ^1.323/_2.102 + ^1.344/_2.091 - ^1.344/_2.088 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.081 est un nombre premier
• PGCD (2² × 11 × 29; 2.081) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.326; 2.106) = 2 × 3 × 13 = 78

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.326/_2.106 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3 × 13))}/_{((2 × 3⁴ × 13) : (2 × 3 × 13))} = ¹⁷/₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.039 est un nombre premier
• PGCD (2⁶ × 3 × 7; 2.039) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.323 = 3³ × 7²
• 2.102 = 2 × 1.051
• PGCD (3³ × 7²; 2 × 1.051) = 1

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• PGCD (1.344; 2.091) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.344/_2.091 = ^{(26 × 3 × 7)}/_{(3 × 17 × 41)} = ^{((26 × 3 × 7) : 3)}/_{((3 × 17 × 41) : 3)} = ⁴⁴⁸/₆₉₇

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• PGCD (1.344; 2.088) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.344/_2.088 = - ^{(26 × 3 × 7)}/_{(2³ × 3² × 29)} = - ^{((26 × 3 × 7) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3² × 29) : (2³ × 3))} = - ⁵⁶/₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 69.152.725.856.443 = 199 × 389 × 17.117 × 52.189
• 4.867.618.778.093.718 = 2 × 3³ × 17 × 29 × 41 × 1.051 × 2.039 × 2.081
• PGCD (199 × 389 × 17.117 × 52.189; 2 × 3³ × 17 × 29 × 41 × 1.051 × 2.039 × 2.081) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.