- ^1.276/_1.920 - ^1.261/_1.917 - ^1.260/_1.925 + ^1.301/_1.934 - ^1.248/_1.997 + ^1.242/_1.970 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.276; 1.920) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.276/_1.920 = - ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = - ^{((22 × 11 × 29) : 22 )}/_{((2⁷ × 3 × 5) : 2² )} = - ³¹⁹/₄₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.261 = 13 × 97
• 1.917 = 3³ × 71
• PGCD (13 × 97; 3³ × 71) = 1

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• PGCD (1.260; 1.925) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.260/_1.925 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(5² × 7 × 11)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (5 × 7))}/_{((5² × 7 × 11) : (5 × 7))} = - ³⁶/₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.301 est un nombre premier
• 1.934 = 2 × 967
• PGCD (1.301; 2 × 967) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.997 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 3 × 13; 1.997) = 1

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• PGCD (1.242; 1.970) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.242/_1.970 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2 × 5 × 197)} = ^{((2 × 33 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 197) : 2)} = ⁶²¹/₉₈₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.666.930.019.397.149 = 13 × 52.721 × 2.432.150.113
• 1.283.528.587.001.760 = 2⁵ × 3³ × 5 × 11 × 71 × 197 × 967 × 1.997
• PGCD (13 × 52.721 × 2.432.150.113; 2⁵ × 3³ × 5 × 11 × 71 × 197 × 967 × 1.997) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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