- ^1.275/_2.044 + ^1.290/_2.076 + ^1.316/_1.998 + ^1.309/_2.060 - ^1.314/_2.053 - ^1.350/_2.064 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.275 = 3 × 5² × 17
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• PGCD (3 × 5² × 17; 2² × 7 × 73) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.290; 2.076) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.290/_2.076 = ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2² × 3 × 173)} = ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 173) : (2 × 3))} = ²¹⁵/₃₄₆

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• PGCD (1.316; 1.998) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.316/_1.998 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = ⁶⁵⁸/₉₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• PGCD (7 × 11 × 17; 2² × 5 × 103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.053 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 73; 2.053) = 1

• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• PGCD (1.350; 2.064) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.350/_2.064 = - ^{(2 × 33 × 52)}/_{(2⁴ × 3 × 43)} = - ^{((2 × 33 × 52) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 43) : (2 × 3))} = - ²²⁵/₃₄₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 77.180.241.475.051 = 11² × 13² × 431 × 8.757.029
• 32.120.856.151.279.560 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 43 × 73 × 103 × 173 × 2.053
• PGCD (11² × 13² × 431 × 8.757.029; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 43 × 73 × 103 × 173 × 2.053) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.