- ^1.272/_2.067 - ^1.301/_2.071 + ^1.339/_2.007 + ^1.338/_2.084 + ^1.335/_2.091 - ^1.354/_2.096 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.272; 2.067) = 3 × 53 = 159

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.272/_2.067 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(3 × 13 × 53)} = - ^{((23 × 3 × 53) : (3 × 53))}/_{((3 × 13 × 53) : (3 × 53))} = - ⁸/₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.301 est un nombre premier
• 2.071 = 19 × 109
• PGCD (1.301; 19 × 109) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.339 = 13 × 103
• 2.007 = 3² × 223
• PGCD (13 × 103; 3² × 223) = 1

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.084 = 2² × 521
• PGCD (1.338; 2.084) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.338/_2.084 = ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2² × 521)} = ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2² × 521) : 2)} = ⁶⁶⁹/_1.042

• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• PGCD (1.335; 2.091) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.335/_2.091 = ^{(3 × 5 × 89)}/_{(3 × 17 × 41)} = ^{((3 × 5 × 89) : 3)}/_{((3 × 17 × 41) : 3)} = ⁴⁴⁵/₆₉₇

• 1.354 = 2 × 677
• 2.096 = 2⁴ × 131
• PGCD (1.354; 2.096) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.354/_2.096 = - ^{(2 × 677)}/_{(2⁴ × 131)} = - ^{((2 × 677) : 2)}/_{((2⁴ × 131) : 2)} = - ⁶⁷⁷/_1.048

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.194.221.139.250.403 = 11 × 9.239 × 11.750.791.007
• 20.563.763.843.236.536 = 2³ × 3² × 13 × 17 × 19 × 41 × 109 × 131 × 223 × 521
• PGCD (11 × 9.239 × 11.750.791.007; 2³ × 3² × 13 × 17 × 19 × 41 × 109 × 131 × 223 × 521) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.