- ^1.272/_1.911 - ^1.260/_1.906 + ^1.250/_1.908 + ^1.289/_1.923 - ^1.235/_1.975 + ^1.244/_1.952 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.272; 1.911) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.272/_1.911 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(3 × 7² × 13)} = - ^{((23 × 3 × 53) : 3)}/_{((3 × 7² × 13) : 3)} = - ⁴²⁴/₆₃₇

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.906 = 2 × 953
• PGCD (1.260; 1.906) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.260/_1.906 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 953)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 953) : 2)} = - ⁶³⁰/₉₅₃

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• PGCD (1.250; 1.908) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.250/_1.908 = ^{(2 × 54)}/_{(2² × 3² × 53)} = ^{((2 × 54) : 2)}/_{((2² × 3² × 53) : 2)} = ⁶²⁵/₉₅₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.289 est un nombre premier
• 1.923 = 3 × 641
• PGCD (1.289; 3 × 641) = 1

• 1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.975 = 5² × 79
• PGCD (1.235; 1.975) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.235/_1.975 = - ^{(5 × 13 × 19)}/_{(5² × 79)} = - ^{((5 × 13 × 19) : 5)}/_{((5² × 79) : 5)} = - ²⁴⁷/₃₉₅

• 1.244 = 2² × 311
• 1.952 = 2⁵ × 61
• PGCD (1.244; 1.952) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.244/_1.952 = ^{(22 × 311)}/_{(2⁵ × 61)} = ^{((22 × 311) : 22 )}/_{((2⁵ × 61) : 2² )} = ³¹¹/₄₈₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 383.953.238.326.313 = 71 × 461 × 11.730.568.523
• 35.778.790.828.118.520 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 53 × 61 × 79 × 641 × 953
• PGCD (71 × 461 × 11.730.568.523; 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 53 × 61 × 79 × 641 × 953) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.