- ^1.271/_1.911 + ^1.262/_1.928 - ^1.251/_1.920 + ^1.307/_1.955 - ^1.240/_1.992 + ^1.255/_1.965 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.271 = 31 × 41
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• PGCD (31 × 41; 3 × 7² × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.262 = 2 × 631
• 1.928 = 2³ × 241
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.262; 1.928) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.262/_1.928 = ^{(2 × 631)}/_{(2³ × 241)} = ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2³ × 241) : 2)} = ⁶³¹/₉₆₄

• 1.251 = 3² × 139
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• PGCD (1.251; 1.920) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.251/_1.920 = - ^{(32 × 139)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = - ^{((32 × 139) : 3)}/_{((2⁷ × 3 × 5) : 3)} = - ⁴¹⁷/₆₄₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.307 est un nombre premier
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• PGCD (1.307; 5 × 17 × 23) = 1

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• PGCD (1.240; 1.992) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.240/_1.992 = - ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2³ × 3 × 83)} = - ^{((23 × 5 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 83) : 2³ )} = - ¹⁵⁵/₂₄₉

• 1.255 = 5 × 251
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• PGCD (1.255; 1.965) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.255/_1.965 = ^{(5 × 251)}/_{(3 × 5 × 131)} = ^{((5 × 251) : 5)}/_{((3 × 5 × 131) : 5)} = ²⁵¹/₃₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 28.362.657.634.327 = 31² × 79 × 1.223 × 305.471
• 1.253.094.572.795.520 = 2⁷ × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 23 × 83 × 131 × 241
• PGCD (31² × 79 × 1.223 × 305.471; 2⁷ × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 23 × 83 × 131 × 241) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.