- ^1.271/_1.875 + ^1.228/_1.902 - ^1.227/_1.911 - ^1.279/_1.931 + ^1.215/_1.960 - ^1.242/_1.926 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.271 = 31 × 41
• 1.875 = 3 × 5⁴
• PGCD (31 × 41; 3 × 5⁴) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.228 = 2² × 307
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.228; 1.902) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.228/_1.902 = ^{(22 × 307)}/_{(2 × 3 × 317)} = ^{((22 × 307) : 2)}/_{((2 × 3 × 317) : 2)} = ⁶¹⁴/₉₅₁

• 1.227 = 3 × 409
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• PGCD (1.227; 1.911) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.227/_1.911 = - ^{(3 × 409)}/_{(3 × 7² × 13)} = - ^{((3 × 409) : 3)}/_{((3 × 7² × 13) : 3)} = - ⁴⁰⁹/₆₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.279 est un nombre premier
• 1.931 est un nombre premier
• PGCD (1.279; 1.931) = 1

• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• PGCD (1.215; 1.960) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.215/_1.960 = ^{(35 × 5)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((35 × 5) : 5)}/_{((2³ × 5 × 7²) : 5)} = ²⁴³/₃₉₂

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• PGCD (1.242; 1.926) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.242/_1.926 = - ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2 × 3² × 107)} = - ^{((2 × 33 × 23) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 107) : (2 × 3² ))} = - ⁶⁹/₁₀₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 852.139.206.573.799 = 71 × 2.957 × 4.058.830.117
• 625.829.462.895.000 = 2³ × 3 × 5⁴ × 7² × 13 × 107 × 317 × 1.931
• PGCD (71 × 2.957 × 4.058.830.117; 2³ × 3 × 5⁴ × 7² × 13 × 107 × 317 × 1.931) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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