- ^1.271/_1.855 + ^1.255/_1.896 - ^1.214/_1.890 + ^1.242/_1.905 + ^1.208/_1.946 - ^1.225/_1.925 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.271 = 31 × 41
• 1.855 = 5 × 7 × 53
• PGCD (31 × 41; 5 × 7 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.255 = 5 × 251
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• PGCD (5 × 251; 2³ × 3 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.214 = 2 × 607
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.214; 1.890) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.214/_1.890 = - ^{(2 × 607)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((2 × 607) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : 2)} = - ⁶⁰⁷/₉₄₅

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• PGCD (1.242; 1.905) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.242/_1.905 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(3 × 5 × 127)} = ^{((2 × 33 × 23) : 3)}/_{((3 × 5 × 127) : 3)} = ⁴¹⁴/₆₃₅

• 1.208 = 2³ × 151
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• PGCD (1.208; 1.946) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.208/_1.946 = ^{(23 × 151)}/_{(2 × 7 × 139)} = ^{((23 × 151) : 2)}/_{((2 × 7 × 139) : 2)} = ⁶⁰⁴/₉₇₃

• 1.225 = 5² × 7²
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• PGCD (1.225; 1.925) = 5² × 7 = 175

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.225/_1.925 = - ^{(52 × 72)}/_{(5² × 7 × 11)} = - ^{((52 × 72) : (52 × 7))}/_{((5² × 7 × 11) : (5² × 7))} = - ⁷/₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 179.591.846.129 = 31 × 283 × 20.470.973
• 6.146.614.310.760 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 53 × 79 × 127 × 139
• PGCD (31 × 283 × 20.470.973; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 53 × 79 × 127 × 139) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.