- ^1.271/_1.853 + ^1.252/_1.892 - ^1.210/_1.891 + ^1.240/_1.902 - ^1.197/_1.946 + ^1.228/_1.920 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.271 = 31 × 41
• 1.853 = 17 × 109
• PGCD (31 × 41; 17 × 109) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.252 = 2² × 313
• 1.892 = 2² × 11 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.252; 1.892) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.252/_1.892 = ^{(22 × 313)}/_{(2² × 11 × 43)} = ^{((22 × 313) : 22 )}/_{((2² × 11 × 43) : 2² )} = ³¹³/₄₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.891 = 31 × 61
• PGCD (2 × 5 × 11²; 31 × 61) = 1

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• PGCD (1.240; 1.902) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.240/_1.902 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2 × 3 × 317)} = ^{((23 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 3 × 317) : 2)} = ⁶²⁰/₉₅₁

• 1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• PGCD (1.197; 1.946) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.197/_1.946 = - ^{(32 × 7 × 19)}/_{(2 × 7 × 139)} = - ^{((32 × 7 × 19) : 7)}/_{((2 × 7 × 139) : 7)} = - ¹⁷¹/₂₇₈

• 1.228 = 2² × 307
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• PGCD (1.228; 1.920) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.228/_1.920 = ^{(22 × 307)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = ^{((22 × 307) : 22 )}/_{((2⁷ × 3 × 5) : 2² )} = ³⁰⁷/₄₈₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 433.502.478.818.659 = 41 × 10.573.231.190.699
• 35.054.468.667.540.960 = 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 109 × 139 × 317
• PGCD (41 × 10.573.231.190.699; 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 109 × 139 × 317) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.