- ^1.270/_1.910 + ^1.268/_1.902 - ^1.242/_1.904 - ^1.283/_1.919 + ^1.233/_1.971 + ^1.242/_1.951 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.270; 1.910) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.270/_1.910 = - ^{(2 × 5 × 127)}/_{(2 × 5 × 191)} = - ^{((2 × 5 × 127) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 191) : (2 × 5))} = - ¹²⁷/₁₉₁

• 1.268 = 2² × 317
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• PGCD (1.268; 1.902) = 2 × 317 = 634

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.268/_1.902 = ^{(22 × 317)}/_{(2 × 3 × 317)} = ^{((22 × 317) : (2 × 317))}/_{((2 × 3 × 317) : (2 × 317))} = ²/₃

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• PGCD (1.242; 1.904) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.242/_1.904 = - ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2⁴ × 7 × 17)} = - ^{((2 × 33 × 23) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 17) : 2)} = - ⁶²¹/₉₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.283 est un nombre premier
• 1.919 = 19 × 101
• PGCD (1.283; 19 × 101) = 1

• 1.233 = 3² × 137
• 1.971 = 3³ × 73
• PGCD (1.233; 1.971) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.233/_1.971 = ^{(32 × 137)}/_{(3³ × 73)} = ^{((32 × 137) : 32 )}/_{((3³ × 73) : 3² )} = ¹³⁷/₂₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.951 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3³ × 23; 1.951) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.494.473.260.681 = 1.553 × 5.469.718.777
• 149.089.368.294.552 = 2³ × 3 × 7 × 17 × 19 × 73 × 101 × 191 × 1.951
• PGCD (1.553 × 5.469.718.777; 2³ × 3 × 7 × 17 × 19 × 73 × 101 × 191 × 1.951) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.