- ^1.269/_1.890 + ^1.264/_1.877 + ^1.242/_1.893 - ^1.268/_1.902 + ^1.230/_1.962 + ^1.234/_1.931 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.269 = 3³ × 47
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.269; 1.890) = 3³ = 27

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.269/_1.890 = - ^{(33 × 47)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((33 × 47) : 33 )}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : 3³ )} = - ⁴⁷/₇₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.264 = 2⁴ × 79
• 1.877 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 79; 1.877) = 1

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.893 = 3 × 631
• PGCD (1.242; 1.893) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.242/_1.893 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(3 × 631)} = ^{((2 × 33 × 23) : 3)}/_{((3 × 631) : 3)} = ⁴¹⁴/₆₃₁

• 1.268 = 2² × 317
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• PGCD (1.268; 1.902) = 2 × 317 = 634

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.268/_1.902 = - ^{(22 × 317)}/_{(2 × 3 × 317)} = - ^{((22 × 317) : (2 × 317))}/_{((2 × 3 × 317) : (2 × 317))} = - ²/₃

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• PGCD (1.230; 1.962) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.230/_1.962 = ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(2 × 3² × 109)} = ^{((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 109) : (2 × 3))} = ²⁰⁵/₃₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.234 = 2 × 617
• 1.931 est un nombre premier
• PGCD (2 × 617; 1.931) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 65.824.584.529.337 = 5.011 × 13.136.017.667
• 52.350.604.188.330 = 2 × 3 × 5 × 7 × 109 × 631 × 1.877 × 1.931
• PGCD (5.011 × 13.136.017.667; 2 × 3 × 5 × 7 × 109 × 631 × 1.877 × 1.931) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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