- ^1.269/_1.854 + ^1.260/_1.868 - ^1.206/_1.894 + ^1.267/_1.894 - ^1.194/_1.959 + ^1.245/_1.930 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.269 = 3³ × 47
• 1.854 = 2 × 3² × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.269; 1.854) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.269/_1.854 = - ^{(33 × 47)}/_{(2 × 3² × 103)} = - ^{((33 × 47) : 32 )}/_{((2 × 3² × 103) : 3² )} = - ¹⁴¹/₂₀₆

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.868 = 2² × 467
• PGCD (1.260; 1.868) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.260/_1.868 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2² × 467)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2² × 467) : 2² )} = ³¹⁵/₄₆₇

• 1.194 = 2 × 3 × 199
• 1.959 = 3 × 653
• PGCD (1.194; 1.959) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.194/_1.959 = - ^{(2 × 3 × 199)}/_{(3 × 653)} = - ^{((2 × 3 × 199) : 3)}/_{((3 × 653) : 3)} = - ³⁹⁸/₆₅₃

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• PGCD (1.245; 1.930) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.245/_1.930 = ^{(3 × 5 × 83)}/_{(2 × 5 × 193)} = ^{((3 × 5 × 83) : 5)}/_{((2 × 5 × 193) : 5)} = ²⁴⁹/₃₈₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
61 est un nombre premier
• 1.894 = 2 × 947
• PGCD (61; 2 × 947) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 664.124.662.521 = 3³ × 23 × 1.069.443.901
• 11.481.657.039.526 = 2 × 103 × 193 × 467 × 653 × 947
• PGCD (3³ × 23 × 1.069.443.901; 2 × 103 × 193 × 467 × 653 × 947) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.