- ^1.268/_1.922 + ^1.257/_1.909 - ^1.254/_1.914 + ^1.307/_1.928 + ^1.234/_1.986 - ^1.246/_1.945 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.268 = 2² × 317
• 1.922 = 2 × 31²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.268; 1.922) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.268/_1.922 = - ^{(22 × 317)}/_{(2 × 31²)} = - ^{((22 × 317) : 2)}/_{((2 × 31²) : 2)} = - ⁶³⁴/₉₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.257 = 3 × 419
• 1.909 = 23 × 83
• PGCD (3 × 419; 23 × 83) = 1

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• PGCD (1.254; 1.914) = 2 × 3 × 11 = 66

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.254/_1.914 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 3 × 11 × 29)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3 × 11))}/_{((2 × 3 × 11 × 29) : (2 × 3 × 11))} = - ¹⁹/₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.307 est un nombre premier
• 1.928 = 2³ × 241
• PGCD (1.307; 2³ × 241) = 1

• 1.234 = 2 × 617
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• PGCD (1.234; 1.986) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.234/_1.986 = ^{(2 × 617)}/_{(2 × 3 × 331)} = ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2 × 3 × 331) : 2)} = ⁶¹⁷/₉₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.945 = 5 × 389
• PGCD (2 × 7 × 89; 5 × 389) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 434.869.688.120.891 = 3.863 × 112.573.048.957
• 198.108.540.143.447.880 = 2⁶ × 463 × 623.171 × 10.728.401
• PGCD (3.863 × 112.573.048.957; 2⁶ × 463 × 623.171 × 10.728.401) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.