- ^1.266/_2.044 + ^1.292/_2.062 + ^1.322/_2.015 - ^1.320/_2.094 - ^1.310/_2.079 + ^1.340/_2.058 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.266; 2.044) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.266/_2.044 = - ^{(2 × 3 × 211)}/_{(2² × 7 × 73)} = - ^{((2 × 3 × 211) : 2)}/_{((2² × 7 × 73) : 2)} = - ⁶³³/_1.022

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.062 = 2 × 1.031
• PGCD (1.292; 2.062) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.292/_2.062 = ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2 × 1.031)} = ^{((22 × 17 × 19) : 2)}/_{((2 × 1.031) : 2)} = ⁶⁴⁶/_1.031

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.322 = 2 × 661
• 2.015 = 5 × 13 × 31
• PGCD (2 × 661; 5 × 13 × 31) = 1

• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• PGCD (1.320; 2.094) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.320/_2.094 = - ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 349)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 349) : (2 × 3))} = - ²²⁰/₃₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• PGCD (2 × 5 × 131; 3³ × 7 × 11) = 1

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• PGCD (1.340; 2.058) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.340/_2.058 = ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2 × 3 × 7³)} = ^{((22 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 3 × 7³) : 2)} = ⁶⁷⁰/_1.029

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 581.409.493.426.283 = 3.583 × 162.268.906.901
• 10.783.570.149.662.310 = 2 × 3³ × 5 × 7³ × 11 × 13 × 31 × 73 × 349 × 1.031
• PGCD (3.583 × 162.268.906.901; 2 × 3³ × 5 × 7³ × 11 × 13 × 31 × 73 × 349 × 1.031) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.