- ^1.266/_1.857 + ^1.250/_1.891 - ^1.220/_1.900 - ^1.269/_1.896 + ^1.222/_1.961 - ^1.232/_1.925 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 1.857 = 3 × 619
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.266; 1.857) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.266/_1.857 = - ^{(2 × 3 × 211)}/_{(3 × 619)} = - ^{((2 × 3 × 211) : 3)}/_{((3 × 619) : 3)} = - ⁴²²/₆₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.250 = 2 × 5⁴
• 1.891 = 31 × 61
• PGCD (2 × 5⁴; 31 × 61) = 1

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• PGCD (1.220; 1.900) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.220/_1.900 = - ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2² × 5² × 19)} = - ^{((22 × 5 × 61) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 19) : (2² × 5))} = - ⁶¹/₉₅

• 1.269 = 3³ × 47
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• PGCD (1.269; 1.896) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.269/_1.896 = - ^{(33 × 47)}/_{(2³ × 3 × 79)} = - ^{((33 × 47) : 3)}/_{((2³ × 3 × 79) : 3)} = - ⁴²³/₆₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.961 = 37 × 53
• PGCD (2 × 13 × 47; 37 × 53) = 1

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• PGCD (1.232; 1.925) = 7 × 11 = 77

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.232/_1.925 = - ^{(24 × 7 × 11)}/_{(5² × 7 × 11)} = - ^{((24 × 7 × 11) : (7 × 11))}/_{((5² × 7 × 11) : (7 × 11))} = - ¹⁶/₂₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 929.554.431.602.797 = 7 × 11 × 13 × 383 × 2.424.610.459
• 689.081.292.173.800 = 2³ × 5² × 19 × 31 × 37 × 53 × 61 × 79 × 619
• PGCD (7 × 11 × 13 × 383 × 2.424.610.459; 2³ × 5² × 19 × 31 × 37 × 53 × 61 × 79 × 619) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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