- ^1.265/₇₆₅ + ⁷⁷⁰/_1.183 - ⁸¹⁸/_1.218 + ⁷⁹⁹/_1.258 + ⁷⁷⁴/_7.474 - ^1.237/₇₈₉ - ⁷⁹¹/_1.243 - ⁸⁶⁸/₂₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 765 = 3² × 5 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.265; 765) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.265/₇₆₅ = - ^{(5 × 11 × 23)}/_{(3² × 5 × 17)} = - ^{((5 × 11 × 23) : 5)}/_{((3² × 5 × 17) : 5)} = - ²⁵³/₁₅₃

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.183 = 7 × 13²
• PGCD (770; 1.183) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁰/_1.183 = ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(7 × 13²)} = ^{((2 × 5 × 7 × 11) : 7)}/_{((7 × 13²) : 7)} = ¹¹⁰/₁₆₉

• 818 = 2 × 409
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• PGCD (818; 1.218) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹⁸/_1.218 = - ^{(2 × 409)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = - ^{((2 × 409) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : 2)} = - ⁴⁰⁹/₆₀₉

• 799 = 17 × 47
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• PGCD (799; 1.258) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁹/_1.258 = ^{(17 × 47)}/_{(2 × 17 × 37)} = ^{((17 × 47) : 17)}/_{((2 × 17 × 37) : 17)} = ⁴⁷/₇₄

• 774 = 2 × 3² × 43
• 7.474 = 2 × 37 × 101
• PGCD (774; 7.474) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁴/_7.474 = ^{(2 × 32 × 43)}/_{(2 × 37 × 101)} = ^{((2 × 32 × 43) : 2)}/_{((2 × 37 × 101) : 2)} = ³⁸⁷/_3.737

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.237 est un nombre premier
• 789 = 3 × 263
• PGCD (1.237; 3 × 263) = 1

• 791 = 7 × 113
• 1.243 = 11 × 113
• PGCD (791; 1.243) = 113

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹¹/_1.243 = - ^{(7 × 113)}/_{(11 × 113)} = - ^{((7 × 113) : 113)}/_{((11 × 113) : 113)} = - ⁷/₁₁

• 868 = 2² × 7 × 31
• 26 = 2 × 13
• PGCD (868; 26) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁶⁸/₂₆ = - ^{(22 × 7 × 31)}/_{(2 × 13)} = - ^{((22 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 13) : 2)} = - ⁴³⁴/₁₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 173.010.483.471.767 = 157 × 1.101.977.601.731
• 113.494.731.171.822 = 2 × 3² × 7 × 11 × 13² × 17 × 29 × 37 × 101 × 263
• PGCD (157 × 1.101.977.601.731; 2 × 3² × 7 × 11 × 13² × 17 × 29 × 37 × 101 × 263) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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