- ^1.265/_1.884 - ^1.252/_1.881 - ^1.234/_1.890 + ^1.267/_1.904 - ^1.224/_1.950 + ^1.226/_1.932 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.884 = 2² × 3 × 157
• PGCD (5 × 11 × 23; 2² × 3 × 157) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.252 = 2² × 313
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• PGCD (2² × 313; 3² × 11 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.234 = 2 × 617
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.234; 1.890) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.234/_1.890 = - ^{(2 × 617)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : 2)} = - ⁶¹⁷/₉₄₅

• 1.267 = 7 × 181
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• PGCD (1.267; 1.904) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.267/_1.904 = ^{(7 × 181)}/_{(2⁴ × 7 × 17)} = ^{((7 × 181) : 7)}/_{((2⁴ × 7 × 17) : 7)} = ¹⁸¹/₂₇₂

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• PGCD (1.224; 1.950) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.224/_1.950 = - ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = - ^{((23 × 32 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 3))} = - ²⁰⁴/₃₂₅

• 1.226 = 2 × 613
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• PGCD (1.226; 1.932) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.226/_1.932 = ^{(2 × 613)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((2 × 613) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : 2)} = ⁶¹³/₉₆₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 16.614.306.796.133 = 211 × 6.659 × 11.824.717
• 12.609.209.012.400 = 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 157
• PGCD (211 × 6.659 × 11.824.717; 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 157) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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