- ^1.265/_1.832 + ^1.255/_1.886 - ^1.215/_1.885 + ^1.236/_1.902 + ^1.206/_1.941 - ^1.206/_1.917 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.832 = 2³ × 229
• PGCD (5 × 11 × 23; 2³ × 229) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.255 = 5 × 251
• 1.886 = 2 × 23 × 41
• PGCD (5 × 251; 2 × 23 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.885 = 5 × 13 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.215; 1.885) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.215/_1.885 = - ^{(35 × 5)}/_{(5 × 13 × 29)} = - ^{((35 × 5) : 5)}/_{((5 × 13 × 29) : 5)} = - ²⁴³/₃₇₇

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• PGCD (1.236; 1.902) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.236/_1.902 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2 × 3 × 317)} = ^{((22 × 3 × 103) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 317) : (2 × 3))} = ²⁰⁶/₃₁₇

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.941 = 3 × 647
• PGCD (1.206; 1.941) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.206/_1.941 = ^{(2 × 32 × 67)}/_{(3 × 647)} = ^{((2 × 32 × 67) : 3)}/_{((3 × 647) : 3)} = ⁴⁰²/₆₄₇

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.917 = 3³ × 71
• PGCD (1.206; 1.917) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.206/_1.917 = - ^{(2 × 32 × 67)}/_{(3³ × 71)} = - ^{((2 × 32 × 67) : 32 )}/_{((3³ × 71) : 3² )} = - ¹³⁴/₂₁₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 784.481.327.234.117 = 47 × 16.691.092.068.811
• 28.452.580.359.037.224 = 2³ × 3 × 13 × 23 × 29 × 41 × 71 × 229 × 317 × 647
• PGCD (47 × 16.691.092.068.811; 2³ × 3 × 13 × 23 × 29 × 41 × 71 × 229 × 317 × 647) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.