- ^1.264/_1.900 - ^1.260/_1.888 + ^1.236/_1.893 - ^1.275/_1.918 + ^1.224/_1.958 + ^1.231/_1.940 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.264 = 2⁴ × 79
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.264; 1.900) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.264/_1.900 = - ^{(24 × 79)}/_{(2² × 5² × 19)} = - ^{((24 × 79) : 22 )}/_{((2² × 5² × 19) : 2² )} = - ³¹⁶/₄₇₅

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.888 = 2⁵ × 59
• PGCD (1.260; 1.888) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.260/_1.888 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2⁵ × 59)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2⁵ × 59) : 2² )} = - ³¹⁵/₄₇₂

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.893 = 3 × 631
• PGCD (1.236; 1.893) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.236/_1.893 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(3 × 631)} = ^{((22 × 3 × 103) : 3)}/_{((3 × 631) : 3)} = ⁴¹²/₆₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.918 = 2 × 7 × 137
• PGCD (3 × 5² × 17; 2 × 7 × 137) = 1

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• PGCD (1.224; 1.958) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.224/_1.958 = ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2 × 11 × 89)} = ^{((23 × 32 × 17) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = ⁶¹²/₉₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.231 est un nombre premier
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• PGCD (1.231; 2² × 5 × 97) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.092.471.616.885.469 = 4.519 × 461.183 × 524.197
• 12.883.622.783.893.400 = 2³ × 5² × 7 × 11 × 19 × 59 × 89 × 97 × 137 × 631
• PGCD (4.519 × 461.183 × 524.197; 2³ × 5² × 7 × 11 × 19 × 59 × 89 × 97 × 137 × 631) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.