- ^1.263/_1.937 + ^1.281/_1.939 + ^1.258/_1.920 + ^1.312/_1.950 + ^1.246/_1.993 - ^1.264/_1.971 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.263 = 3 × 421
• 1.937 = 13 × 149
• PGCD (3 × 421; 13 × 149) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.939 = 7 × 277
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.281; 1.939) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.281/_1.939 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(7 × 277)} = ^{((3 × 7 × 61) : 7)}/_{((7 × 277) : 7)} = ¹⁸³/₂₇₇

• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• PGCD (1.258; 1.920) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.258/_1.920 = ^{(2 × 17 × 37)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = ^{((2 × 17 × 37) : 2)}/_{((2⁷ × 3 × 5) : 2)} = ⁶²⁹/₉₆₀

• 1.312 = 2⁵ × 41
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• PGCD (1.312; 1.950) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.312/_1.950 = ^{(25 × 41)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((25 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 2)} = ⁶⁵⁶/₉₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.993 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 89; 1.993) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.264 = 2⁴ × 79
• 1.971 = 3³ × 73
• PGCD (2⁴ × 79; 3³ × 73) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.453.189.311.933.637 = 11² × 127 × 5.903 × 6.011 × 8.167
• 3.372.277.426.315.200 = 2⁶ × 3³ × 5² × 13 × 73 × 149 × 277 × 1.993
• PGCD (11² × 127 × 5.903 × 6.011 × 8.167; 2⁶ × 3³ × 5² × 13 × 73 × 149 × 277 × 1.993) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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