- ^1.262/_1.933 + ^1.275/_1.936 - ^1.256/_1.925 + ^1.308/_1.950 + ^1.248/_2.000 - ^1.262/_1.968 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.262 = 2 × 631
• 1.933 est un nombre premier
• PGCD (2 × 631; 1.933) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• PGCD (3 × 5² × 17; 2⁴ × 11²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.256 = 2³ × 157
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• PGCD (2³ × 157; 5² × 7 × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.308; 1.950) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.308/_1.950 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((22 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 3))} = ²¹⁸/₃₂₅

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• PGCD (1.248; 2.000) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.248/_2.000 = ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2⁴ × 5³)} = ^{((25 × 3 × 13) : 24 )}/_{((2⁴ × 5³) : 2⁴ )} = ⁷⁸/₁₂₅

• 1.262 = 2 × 631
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• PGCD (1.262; 1.968) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.262/_1.968 = - ^{(2 × 631)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = - ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 2)} = - ⁶³¹/₉₈₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 35.314.931.537 est un nombre premier
• 5.235.928.698.000 = 2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 11² × 13 × 41 × 1.933
• PGCD (35.314.931.537; 2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 11² × 13 × 41 × 1.933) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.