- ^1.261/₇₄₁ - ⁷²⁹/_1.175 + ⁷⁸³/_1.200 + ⁸⁰⁷/_1.229 + ⁷⁴⁴/_7.448 + ^1.212/₇₆₇ + ⁷⁶⁶/_1.272 - ⁸³³/₂₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.261 = 13 × 97
• 741 = 3 × 13 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.261; 741) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.261/₇₄₁ = - ^{(13 × 97)}/_{(3 × 13 × 19)} = - ^{((13 × 97) : 13)}/_{((3 × 13 × 19) : 13)} = - ⁹⁷/₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
729 = 3⁶
• 1.175 = 5² × 47
• PGCD (3⁶; 5² × 47) = 1

• 783 = 3³ × 29
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• PGCD (783; 1.200) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸³/_1.200 = ^{(33 × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = ^{((33 × 29) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 3)} = ²⁶¹/₄₀₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
807 = 3 × 269
• 1.229 est un nombre premier
• PGCD (3 × 269; 1.229) = 1

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 7.448 = 2³ × 7² × 19
• PGCD (744; 7.448) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴⁴/_7.448 = ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2³ × 7² × 19)} = ^{((23 × 3 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 7² × 19) : 2³ )} = ⁹³/₉₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.212 = 2² × 3 × 101
• 767 = 13 × 59
• PGCD (2² × 3 × 101; 13 × 59) = 1

• 766 = 2 × 383
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• PGCD (766; 1.272) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁶⁶/_1.272 = ^{(2 × 383)}/_{(2³ × 3 × 53)} = ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2³ × 3 × 53) : 2)} = ³⁸³/₆₃₆

• 833 = 7² × 17
• 21 = 3 × 7
• PGCD (833; 21) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸³³/₂₁ = - ^{(72 × 17)}/_{(3 × 7)} = - ^{((72 × 17) : 7)}/_{((3 × 7) : 7)} = - ¹¹⁹/₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.580.713.141.394.641 = 181 × 8.733.221.775.661
• 2.623.323.812.163.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 13 × 19 × 47 × 53 × 59 × 1.229
• PGCD (181 × 8.733.221.775.661; 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 13 × 19 × 47 × 53 × 59 × 1.229) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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