- ^1.260/_2.016 + ^1.276/_2.039 - ^1.290/_1.962 - ^1.298/_2.038 - ^1.302/_2.029 - ^1.323/_2.034 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.260; 2.016) = 2² × 3² × 7 = 252

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.260/_2.016 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (22 × 32 × 7))}/_{((2⁵ × 3² × 7) : (2² × 3² × 7))} = - ⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.039 est un nombre premier
• PGCD (2² × 11 × 29; 2.039) = 1

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• PGCD (1.290; 1.962) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.290/_1.962 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 109) : (2 × 3))} = - ²¹⁵/₃₂₇

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.038 = 2 × 1.019
• PGCD (1.298; 2.038) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.298/_2.038 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2 × 1.019)} = - ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 1.019) : 2)} = - ⁶⁴⁹/_1.019

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.029 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 7 × 31; 2.029) = 1

• 1.323 = 3³ × 7²
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• PGCD (1.323; 2.034) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.323/_2.034 = - ^{(33 × 72)}/_{(2 × 3² × 113)} = - ^{((33 × 72) : 32 )}/_{((2 × 3² × 113) : 3² )} = - ¹⁴⁷/₂₂₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.222.353.526.269.999 = 11 × 17 × 5.807 × 9.311 × 318.701
• 1.246.205.432.040.312 = 2³ × 3 × 109 × 113 × 1.019 × 2.029 × 2.039
• PGCD (11 × 17 × 5.807 × 9.311 × 318.701; 2³ × 3 × 109 × 113 × 1.019 × 2.029 × 2.039) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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