- ^1.258/_2.035 + ^1.284/_2.044 - ^1.312/_1.975 - ^1.292/_2.067 + ^1.312/_2.048 + ^1.340/_2.050 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.258; 2.035) = 37

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.258/_2.035 = - ^{(2 × 17 × 37)}/_{(5 × 11 × 37)} = - ^{((2 × 17 × 37) : 37)}/_{((5 × 11 × 37) : 37)} = - ³⁴/₅₅

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• PGCD (1.284; 2.044) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.284/_2.044 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2² × 7 × 73)} = ^{((22 × 3 × 107) : 22 )}/_{((2² × 7 × 73) : 2² )} = ³²¹/₅₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.312 = 2⁵ × 41
• 1.975 = 5² × 79
• PGCD (2⁵ × 41; 5² × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• PGCD (2² × 17 × 19; 3 × 13 × 53) = 1

• 1.312 = 2⁵ × 41
• 2.048 = 2¹¹
• PGCD (1.312; 2.048) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.312/_2.048 = ^{(25 × 41)}/_2¹¹ = ^{((25 × 41) : 25 )}/_{(2¹¹ : 2⁵ )} = ⁴¹/₆₄

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• PGCD (1.340; 2.050) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.340/_2.050 = ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2 × 5² × 41)} = ^{((22 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 41) : (2 × 5))} = ¹³⁴/₂₀₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 898.215.676.009 = 17.707 × 50.726.587
• 60.212.268.916.800 = 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 41 × 53 × 73 × 79
• PGCD (17.707 × 50.726.587; 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 41 × 53 × 73 × 79) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.