- ^1.255/_2.027 - ^1.278/_2.036 + ^1.300/_1.972 - ^1.295/_2.057 + ^1.297/_2.045 + ^1.328/_2.046 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.255 = 5 × 251
• 2.027 est un nombre premier
• PGCD (5 × 251; 2.027) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.036 = 2² × 509
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.278; 2.036) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.278/_2.036 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2² × 509)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 2)}/_{((2² × 509) : 2)} = - ⁶³⁹/_1.018

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• PGCD (1.300; 1.972) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.300/_1.972 = ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2² × 17 × 29)} = ^{((22 × 52 × 13) : 22 )}/_{((2² × 17 × 29) : 2² )} = ³²⁵/₄₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.057 = 11² × 17
• PGCD (5 × 7 × 37; 11² × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.297 est un nombre premier
• 2.045 = 5 × 409
• PGCD (1.297; 5 × 409) = 1

• 1.328 = 2⁴ × 83
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• PGCD (1.328; 2.046) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.328/_2.046 = ^{(24 × 83)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = ^{((24 × 83) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)} = ⁶⁶⁴/_1.023

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.548.130.075.324.043 = 4.162.027 × 371.965.409
• 23.410.466.997.136.230 = 2³ × 13 × 41 × 59 × 757 × 2.593 × 47.407
• PGCD (4.162.027 × 371.965.409; 2³ × 13 × 41 × 59 × 757 × 2.593 × 47.407) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.