- ^1.255/_2.009 + ^1.270/_2.032 + ^1.288/_1.956 - ^1.290/_2.026 - ^1.293/_2.020 + ^1.321/_2.025 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.255 = 5 × 251
• 2.009 = 7² × 41
• PGCD (5 × 251; 7² × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.032 = 2⁴ × 127
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.270; 2.032) = 2 × 127 = 254

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.270/_2.032 = ^{(2 × 5 × 127)}/_{(2⁴ × 127)} = ^{((2 × 5 × 127) : (2 × 127))}/_{((2⁴ × 127) : (2 × 127))} = ⁵/₈

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• PGCD (1.288; 1.956) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.288/_1.956 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2² × 3 × 163)} = ^{((23 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 163) : 2² )} = ³²²/₄₈₉

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.026 = 2 × 1.013
• PGCD (1.290; 2.026) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.290/_2.026 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2 × 1.013)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = - ⁶⁴⁵/_1.013

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.293 = 3 × 431
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• PGCD (3 × 431; 2² × 5 × 101) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.321 est un nombre premier
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• PGCD (1.321; 3⁴ × 5²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 18.628.776.168.673 = 11 × 47 × 45.541 × 791.209
• 542.766.924.970.200 = 2³ × 3⁴ × 5² × 7² × 41 × 101 × 163 × 1.013
• PGCD (11 × 47 × 45.541 × 791.209; 2³ × 3⁴ × 5² × 7² × 41 × 101 × 163 × 1.013) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.