- ^1.254/_2.046 - ^1.303/_2.076 - ^1.330/_2.016 + ^1.304/_2.080 - ^1.321/_2.065 - ^1.327/_2.067 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.254; 2.046) = 2 × 3 × 11 = 66

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.254/_2.046 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3 × 11))}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : (2 × 3 × 11))} = - ¹⁹/₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.303 est un nombre premier
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• PGCD (1.303; 2² × 3 × 173) = 1

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• PGCD (1.330; 2.016) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.330/_2.016 = - ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 19) : (2 × 7))}/_{((2⁵ × 3² × 7) : (2 × 7))} = - ⁹⁵/₁₄₄

• 1.304 = 2³ × 163
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• PGCD (1.304; 2.080) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.304/_2.080 = ^{(23 × 163)}/_{(2⁵ × 5 × 13)} = ^{((23 × 163) : 23 )}/_{((2⁵ × 5 × 13) : 2³ )} = ¹⁶³/₂₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.321 est un nombre premier
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• PGCD (1.321; 5 × 7 × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.327 est un nombre premier
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• PGCD (1.327; 3 × 13 × 53) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.807.435.016.677 = 41 × 1.583 × 43.255.859
• 1.098.777.017.520 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 31 × 53 × 59 × 173
• PGCD (41 × 1.583 × 43.255.859; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 31 × 53 × 59 × 173) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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