- ^1.254/_1.846 - ^1.246/_1.857 - ^1.200/_1.872 + ^1.255/_1.875 + ^1.185/_1.943 - ^1.228/_1.916 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.846 = 2 × 13 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.254; 1.846) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.254/_1.846 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 13 × 71)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)}/_{((2 × 13 × 71) : 2)} = - ⁶²⁷/₉₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.857 = 3 × 619
• PGCD (2 × 7 × 89; 3 × 619) = 1

• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• PGCD (1.200; 1.872) = 2⁴ × 3 = 48

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.200/_1.872 = - ^{(24 × 3 × 52)}/_{(2⁴ × 3² × 13)} = - ^{((24 × 3 × 52) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 13) : (2⁴ × 3))} = - ²⁵/₃₉

• 1.255 = 5 × 251
• 1.875 = 3 × 5⁴
• PGCD (1.255; 1.875) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.255/_1.875 = ^{(5 × 251)}/_{(3 × 5⁴)} = ^{((5 × 251) : 5)}/_{((3 × 5⁴) : 5)} = ²⁵¹/₃₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.185 = 3 × 5 × 79
• 1.943 = 29 × 67
• PGCD (3 × 5 × 79; 29 × 67) = 1

• 1.228 = 2² × 307
• 1.916 = 2² × 479
• PGCD (1.228; 1.916) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.228/_1.916 = - ^{(22 × 307)}/_{(2² × 479)} = - ^{((22 × 307) : 22 )}/_{((2² × 479) : 2² )} = - ³⁰⁷/₄₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 269.794.516.368.361 = 79 × 1.013 × 50.671 × 66.533
• 199.403.111.958.375 = 3 × 5³ × 13 × 29 × 67 × 71 × 479 × 619
• PGCD (79 × 1.013 × 50.671 × 66.533; 3 × 5³ × 13 × 29 × 67 × 71 × 479 × 619) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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