- ^1.254/_1.841 + ^1.239/_1.875 - ^1.209/_1.885 + ^1.263/_1.883 - ^1.209/_1.940 - ^1.224/_1.910 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.841 = 7 × 263
• PGCD (2 × 3 × 11 × 19; 7 × 263) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.875 = 3 × 5⁴
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.239; 1.875) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.239/_1.875 = ^{(3 × 7 × 59)}/_{(3 × 5⁴)} = ^{((3 × 7 × 59) : 3)}/_{((3 × 5⁴) : 3)} = ⁴¹³/₆₂₅

• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.885 = 5 × 13 × 29
• PGCD (1.209; 1.885) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.209/_1.885 = - ^{(3 × 13 × 31)}/_{(5 × 13 × 29)} = - ^{((3 × 13 × 31) : 13)}/_{((5 × 13 × 29) : 13)} = - ⁹³/₁₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.263 = 3 × 421
• 1.883 = 7 × 269
• PGCD (3 × 421; 7 × 269) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• PGCD (3 × 13 × 31; 2² × 5 × 97) = 1

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• PGCD (1.224; 1.910) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.224/_1.910 = - ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2 × 5 × 191)} = - ^{((23 × 32 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 191) : 2)} = - ⁶¹²/₉₅₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 834.837.569.881.711 = 11 × 17 × 59 × 601 × 677 × 185.971
• 665.195.307.017.500 = 2² × 5⁴ × 7 × 29 × 97 × 191 × 263 × 269
• PGCD (11 × 17 × 59 × 601 × 677 × 185.971; 2² × 5⁴ × 7 × 29 × 97 × 191 × 263 × 269) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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