- ^1.251/_1.824 + ^1.220/_1.854 - ^1.187/_1.868 + ^1.248/_1.875 - ^1.198/_1.927 + ^1.222/_1.894 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.251 = 3² × 139
• 1.824 = 2⁵ × 3 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.251; 1.824) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.251/_1.824 = - ^{(32 × 139)}/_{(2⁵ × 3 × 19)} = - ^{((32 × 139) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 19) : 3)} = - ⁴¹⁷/₆₀₈

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.854 = 2 × 3² × 103
• PGCD (1.220; 1.854) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.220/_1.854 = ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2 × 3² × 103)} = ^{((22 × 5 × 61) : 2)}/_{((2 × 3² × 103) : 2)} = ⁶¹⁰/₉₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.187 est un nombre premier
• 1.868 = 2² × 467
• PGCD (1.187; 2² × 467) = 1

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.875 = 3 × 5⁴
• PGCD (1.248; 1.875) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.248/_1.875 = ^{(25 × 3 × 13)}/_{(3 × 5⁴)} = ^{((25 × 3 × 13) : 3)}/_{((3 × 5⁴) : 3)} = ⁴¹⁶/₆₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.198 = 2 × 599
• 1.927 = 41 × 47
• PGCD (2 × 599; 41 × 47) = 1

• 1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.894 = 2 × 947
• PGCD (1.222; 1.894) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.222/_1.894 = ^{(2 × 13 × 47)}/_{(2 × 947)} = ^{((2 × 13 × 47) : 2)}/_{((2 × 947) : 2)} = ⁶¹¹/₉₄₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.759.005.068.375.063 = 4.073 × 707.011 × 2.694.421
• 300.200.841.289.980.000 = 2⁷ × 113 × 163 × 911 × 139.771.141
• PGCD (4.073 × 707.011 × 2.694.421; 2⁷ × 113 × 163 × 911 × 139.771.141) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.