- ^1.251/_1.815 - ^1.222/_1.859 + ^1.195/_1.857 + ^1.229/_1.878 + ^1.190/_1.920 - ^1.210/_1.881 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.251 = 3² × 139
• 1.815 = 3 × 5 × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.251; 1.815) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.251/_1.815 = - ^{(32 × 139)}/_{(3 × 5 × 11²)} = - ^{((32 × 139) : 3)}/_{((3 × 5 × 11²) : 3)} = - ⁴¹⁷/₆₀₅

• 1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.859 = 11 × 13²
• PGCD (1.222; 1.859) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.222/_1.859 = - ^{(2 × 13 × 47)}/_{(11 × 13²)} = - ^{((2 × 13 × 47) : 13)}/_{((11 × 13²) : 13)} = - ⁹⁴/₁₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.195 = 5 × 239
• 1.857 = 3 × 619
• PGCD (5 × 239; 3 × 619) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.229 est un nombre premier
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• PGCD (1.229; 2 × 3 × 313) = 1

• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• PGCD (1.190; 1.920) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.190/_1.920 = ^{(2 × 5 × 7 × 17)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = ^{((2 × 5 × 7 × 17) : (2 × 5))}/_{((2⁷ × 3 × 5) : (2 × 5))} = ¹¹⁹/₁₉₂

• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• PGCD (1.210; 1.881) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.210/_1.881 = - ^{(2 × 5 × 112)}/_{(3² × 11 × 19)} = - ^{((2 × 5 × 112) : 11)}/_{((3² × 11 × 19) : 11)} = - ¹¹⁰/₁₇₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.203.246.507.163 est un nombre premier
• 16.676.687.776.320 = 2⁶ × 3² × 5 × 11² × 13 × 19 × 313 × 619
• PGCD (1.203.246.507.163; 2⁶ × 3² × 5 × 11² × 13 × 19 × 313 × 619) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.