- ^1.250/_2.014 + ^1.280/_2.048 - ^1.313/_1.988 + ^1.299/_2.064 - ^1.302/_2.051 + ^1.330/_2.036 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.250 = 2 × 5⁴
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.250; 2.014) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.250/_2.014 = - ^{(2 × 54)}/_{(2 × 19 × 53)} = - ^{((2 × 54) : 2)}/_{((2 × 19 × 53) : 2)} = - ⁶²⁵/_1.007

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 2.048 = 2¹¹
• PGCD (1.280; 2.048) = 2⁸ = 256

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.280/_2.048 = ^{(28 × 5)}/_2¹¹ = ^{((28 × 5) : 28 )}/_{(2¹¹ : 2⁸ )} = ⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.313 = 13 × 101
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• PGCD (13 × 101; 2² × 7 × 71) = 1

• 1.299 = 3 × 433
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• PGCD (1.299; 2.064) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.299/_2.064 = ^{(3 × 433)}/_{(2⁴ × 3 × 43)} = ^{((3 × 433) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 43) : 3)} = ⁴³³/₆₈₈

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.051 = 7 × 293
• PGCD (1.302; 2.051) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.302/_2.051 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(7 × 293)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 7)}/_{((7 × 293) : 7)} = - ¹⁸⁶/₂₉₃

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.036 = 2² × 509
• PGCD (1.330; 2.036) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.330/_2.036 = ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2² × 509)} = ^{((2 × 5 × 7 × 19) : 2)}/_{((2² × 509) : 2)} = ⁶⁶⁵/_1.018

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 427.680.247.403 = 31 × 131 × 281 × 374.783
• 51.352.276.396.624 = 2⁴ × 7 × 19 × 43 × 53 × 71 × 293 × 509
• PGCD (31 × 131 × 281 × 374.783; 2⁴ × 7 × 19 × 43 × 53 × 71 × 293 × 509) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.